Jak w Maximie narysować wykres walca eliptycznego

We wpisie Maxima – rozwiązywanie problemów matematycznych, część trzecia pojawił się następujący komentarz:

a jak narysować w maximie wykres walca eliptycznego?? 4*x^2+25*y^2=100 nnn

Nieco wcześniej, po kilku sugestiach jednego z czytelników (nie wiem czy chce zachować anonimowość, więc pomijam imię i nazwisko) postanowiłem zamieszczać opis częstych problemów wraz z ich rozwiązaniami, jako miniwpisy, które świetnie będą wspomagać kurs Maximy, który można przeczytać na tym joggerze.

Oto więc pierwszy wpis z serii.

Problem

Narysować w maximie wykres walce eliptycznego danego wzorem:

4 x^2 + 25 y^2 = 100

Rozwiązanie

@nnn: Musisz przejść na inne współrzędne – sparametryzować równanie.

Współrzędne walcowe wyglądają tak:

\left\{ \begin{array}{c} x=r\cos{t}\\ y=r\sin{t}\\ z=z \end{array} \right.

Eliptyczne z kolei tak:

\left\{ \begin{array}{c} x=ar\cos{t}\\ y=br\sin{t} \end{array} \right.

Łączymy więc te układy, w jeden:

\left\{ \begin{array}{c} x=ar\cos{t}\\ y=br\sin{t}\\ z=z \end{array} \right.

Wzór walca eliptycznego:

\displaystyle \left\{ {{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}\le 1} \atop {0\le z\le h}}\right.

Obliczamy a oraz b tak, żeby pasowało nam do wzoru podanego przez Ciebie: 4*x^2+25*y^2=100 i mamy: a=5 oraz b=2.

Mamy już nowe „obliczone” x, y oraz z, które są Maximie (a właściwie gnuplotowi) potrzebne do narysowania wykresu. Wpisujemy komendę:

plot3d([5*cos(t),2*sin(t),u],[t,-5,5],[u,-10,10])$

I cieszymy oczy ładnym wykresem:

PS. W przygotowaniu kolejna część kursu obsługi Maximy poświecona równaniom różniczkowym i układom równań różniczkowych oraz ich rozwiazywaniu.

Comments

  1. malena0lena on

    dlaczego wysokosc jest w przedziale od -10 do 10 ?

    Reply

Leave a Reply